Atrisiniet -52=6t-5t^2

$$-52 = 6t-5 { t }^{ 2 }$$

Atrast t

$$t = \frac{\sqrt{269} + 3}{5} \approx 3,880243893$$

$$t=\frac{3-\sqrt{269}}{5}\approx -2,680243893$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6t-5t^{2}=-52$$

Pievienot 52 abās pusēs.

$$6t-5t^{2}+52=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5t^{2}+6t+52=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 6 un c ar 52.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)\times 52}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)\times 52}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+20\times 52}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 52.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+1040}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 1040.

$$t=\frac{-6±\sqrt{1076}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1076.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{269}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{269}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-6±2\sqrt{269}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{269}.

$$t=\frac{2\sqrt{269}-6}{-10}$$

Daliet -6+2\sqrt{269} ar -10.

$$t=\frac{3-\sqrt{269}}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-6±2\sqrt{269}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{269} no -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{269}-6}{-10}$$

Daliet -6-2\sqrt{269} ar -10.

$$t=\frac{\sqrt{269}+3}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{3-\sqrt{269}}{5} t=\frac{\sqrt{269}+3}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6t-5t^{2}=-52$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+6t=-52$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5t^{2}+6t}{-5}=-\frac{52}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$t^{2}+\frac{6}{-5}t=-\frac{52}{-5}$$

Daliet 6 ar -5.

$$t^{2}-\frac{6}{5}t=-\frac{52}{-5}$$

Daliet -52 ar -5.

$$t^{2}-\frac{6}{5}t=\frac{52}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{6}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{6}{5}t+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{52}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{6}{5}t+\frac{9}{25}=\frac{52}{5}+\frac{9}{25}$$

Pieskaitiet \frac{52}{5} pie \frac{9}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{6}{5}t+\frac{9}{25}=\frac{269}{25}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{6}{5}t+\frac{9}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{269}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{269}}{5} t-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{269}}{5}$$

Pieskaitiet \frac{3}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{\sqrt{269}+3}{5} t=\frac{3-\sqrt{269}}{5}$$