Atrisiniet -5x^2+67x-30

$$-5 { x }^{ 2 } +67x-30$$

Sadalīt reizinātājos

$$-5\left(x-\frac{67-\sqrt{3889}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3889}+67}{10}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-5x^{2}+67x-30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-67±\sqrt{67^{2}-4\left(-5\right)\left(-30\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 67 kvadrātā.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489-4\left(-5\right)\left(-30\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489+20\left(-30\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -30.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489-600}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 4489 pie -600.

$$x=\frac{-67±\sqrt{3889}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-67±\sqrt{3889}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-67±\sqrt{3889}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -67 pie \sqrt{3889}.

$$x=\frac{\sqrt{3889}-67}{-10}$$

Daliet -67+\sqrt{3889} ar -10.

$$x=\frac{67-\sqrt{3889}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-67±\sqrt{3889}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{3889} no -67.

$$x=\frac{-\sqrt{3889}-67}{-10}$$

Daliet -67-\sqrt{3889} ar -10.

$$x=\frac{\sqrt{3889}+67}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{67-\sqrt{3889}}{10} ar x_{1} un \frac{67+\sqrt{3889}}{10} ar x_{2}.

$$-5x^{2}+67x-30=-5\left(x-\frac{67-\sqrt{3889}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3889}+67}{10}\right)$$

Izrēķināt

$$-5x^{2}+67x-30$$