Atrisiniet -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+27 ar 2+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē 21x-3x^{2}+54 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar -21 un c ar -54.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±33}{6}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=9 x=-2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-9 un x+2 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-9 ir pozitīva, bet vērtība x+2 ir negatīva.

$$x-9>0 x+2<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+2 ir pozitīva, bet vērtība x-9 ir negatīva.

$$x+2>0 x-9<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-2,9\right)$$