Atrisiniet -3x^2-2x+1

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -3x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=-3$$

Pārrakstiet -3x^{2}-2x+1 kā \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{2±4}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±4}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 4.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Daliet 6 ar -6.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±4}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un \frac{1}{3} ar x_{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-3x^{2}-2x+1=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-3x^{2}-2x+1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: -3 un 3.

$$-3x^{2}-2x+1=\left(x+1\right)\left(-3x+1\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$