Atrisiniet -3x^2+2x+6

$$-3 { x }^{ 2 } +2x+6$$

Sadalīt reizinātājos

$$-3\left(x-\frac{1-\sqrt{19}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+1}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Daliet -2+2\sqrt{19} ar -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Daliet -2-2\sqrt{19} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1-\sqrt{19}}{3} ar x_{1} un \frac{1+\sqrt{19}}{3} ar x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+6=-3\left(x-\frac{1-\sqrt{19}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+1}{3}\right)$$

Izrēķināt

$$6+2x-3x^{2}$$