Atrisiniet -3x^2+2x+1

$$-3 { x }^{ 2 } +2x+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -3x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=-1$$

Pārrakstiet -3x^{2}+2x+1 kā \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{3} ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: -3 un 3.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$