Atrisiniet -2x-3=-x^2+2x-3

$$-2x-3=- { x }^{ 2 } +2x-3$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

Savelciet -2x un -2x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

Saskaitiet -3 un 3, lai iegūtu 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-4+x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -4+x=0.

$$x=0 x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

Savelciet -2x un -2x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

Saskaitiet -3 un 3, lai iegūtu 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

Savelciet -2x un -2x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

Saskaitiet -3 un 3, lai iegūtu 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=0$$