Atrisiniet -2x(x-1)=0

$$-2x(x-1)=0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-2x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -2x+2=0.

$$x=0 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 2 un c ar 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-2±2}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Daliet -4 ar -4.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x^{2}-x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=0$$