Atrisiniet -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Sadalīt reizinātājos

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kāpiniet 66 kvadrātā.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 80 reiz -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Pieskaitiet 4356 pie -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -66 pie 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Daliet -66+2\sqrt{689} ar -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{689} no -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Daliet -66-2\sqrt{689} ar -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{33-\sqrt{689}}{20} ar x_{1} un \frac{33+\sqrt{689}}{20} ar x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Izrēķināt

$$-20x^{2}+66x-20$$