Atrisiniet -2x^2-3x+20

$$-2 { x }^{ 2 } -3x+20$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -2x^{2}+ax+bx+20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-2\times 20=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=5 b=-8$$

Pārrakstiet -2x^{2}-3x+20 kā \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-8x+20\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-8x+20\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$-x\left(2x-5\right)-4\left(2x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}-3x+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±13}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{3±13}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±13}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 13.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Daliet 16 ar -4.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±13}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 3.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -4 ar x_{1} un \frac{5}{2} ar x_{2}.

$$-2x^{2}-3x+20=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-2x^{2}-3x+20=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-2x^{2}-3x+20=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: -2 un 2.

$$-2x^{2}-3x+20=\left(x+4\right)\left(-2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$