Atrisiniet -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Apsveriet -4y^{2}+37y-63. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -4y^{2}+ay+by-63. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 37.

$$a=28 b=9$$

Pārrakstiet -4y^{2}+37y-63 kā \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Sadaliet 4y pirmo un -9 otrajā grupā.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -y+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 148 kvadrātā.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 21904 pie -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-148±76}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -148 pie 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-72}{-32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-148±76}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 76 no -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Daliet -224 ar -32.

$$y=7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{4} ar x_{1} un 7 ar x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Atņemiet \frac{9}{4} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: -16 un 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Izrēķināt

$$-16y^{2}+148y-252$$