Atrisiniet -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Sadalīt reizinātājos

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 12 pirms iekavām.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Apsveriet -x^{2}-4x-3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-3$$

Pārrakstiet -x^{2}-4x-3 kā \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kāpiniet -48 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 48 reiz -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Pieskaitiet 2304 pie -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Skaitļa -48 pretstats ir 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{48±24}{-24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 48 pie 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Daliet 72 ar -24.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{48±24}{-24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Daliet 24 ar -24.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$