Atrast x
x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259
x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
37587x-491x^{2}=-110
Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.
37587x-491x^{2}+110=0
Pievienot 110 abās pusēs.
-491x^{2}+37587x+110=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -491, b ar 37587 un c ar 110.
x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}
Kāpiniet 37587 kvadrātā.
x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}
Reiziniet -4 reiz -491.
x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}
Reiziniet 1964 reiz 110.
x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}
Pieskaitiet 1412782569 pie 216040.
x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}
Reiziniet 2 reiz -491.
x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -37587 pie \sqrt{1412998609}.
x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}
Daliet -37587+\sqrt{1412998609} ar -982.
x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{1412998609} no -37587.
x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}
Daliet -37587-\sqrt{1412998609} ar -982.
x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
37587x-491x^{2}=-110
Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.
-491x^{2}+37587x=-110
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}
Daliet abas puses ar -491.
x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}
Dalīšana ar -491 atsauc reizināšanu ar -491.
x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}
Daliet 37587 ar -491.
x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}
Daliet -110 ar -491.
x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{37587}{491} ar 2, lai iegūtu -\frac{37587}{982}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{37587}{982} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{37587}{982}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}
Pieskaitiet \frac{110}{491} pie \frac{1412782569}{964324}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}
Pieskaitiet \frac{37587}{982} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}