Atrisiniet -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrastu 3x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+4 ar 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru -12x+16 locekli reizinot ar katru x-5 locekli.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Savelciet 60x un 16x, lai iegūtu 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Atņemiet 14 no -80, lai iegūtu -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Savelciet 76x un 8x, lai iegūtu 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -12, b ar 84 un c ar -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kāpiniet 84 kvadrātā.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 48 reiz -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Pieskaitiet 7056 pie -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -84 pie 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Daliet -84+4\sqrt{159} ar -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{159} no -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Daliet -84-4\sqrt{159} ar -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai atrastu 3x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+4 ar 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru -12x+16 locekli reizinot ar katru x-5 locekli.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Savelciet 60x un 16x, lai iegūtu 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Savelciet 76x un 8x, lai iegūtu 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Pievienot 80 abās pusēs.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Saskaitiet 14 un 80, lai iegūtu 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Daliet abas puses ar -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Dalīšana ar -12 atsauc reizināšanu ar -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Daliet 84 ar -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{94}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{47}{6} pie \frac{49}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$