Atrisiniet -((x-1)(x+2))=3

$$-((x-1)(x+2))=3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Lai atrastu x^{2}+x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

Atņemiet 3 no 2, lai iegūtu -1.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Daliet 1+i\sqrt{3} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{3} no 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Daliet 1-i\sqrt{3} ar -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Lai atrastu x^{2}+x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-x^{2}-x=3-2$$

Atņemiet 2 no 3, lai iegūtu 1.

$$-x^{2}-x=1$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$