Atrisiniet -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Atrast x

$$x=81$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Reiziniet -81 un -1, lai iegūtu 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Reiziniet -81 un -1, lai iegūtu 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 81 un c ar 0.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-81±81}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -81 pie 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-81±81}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 81 no -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Daliet -162 ar -2.

$$x=81$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=81$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Reiziniet -81 un -1, lai iegūtu 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 81 ar -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -81 ar 2, lai iegūtu -\frac{81}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{81}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{81}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Pieskaitiet \frac{81}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=81 x=0$$