Atrisiniet -x*(x-8.1)=0

$$- x \cdot ( x - 8.1 ) = 0$$

Atrast x

$$x=8,1$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x-8,1.

$$\left(-x\right)x-8,1\left(-x\right)=0$$

Reiziniet -8,1 un -1, lai iegūtu 8,1.

$$\left(-x\right)x+8,1x=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{2}+8,1x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-x+8,1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -x+8,1=0.

$$x=0 x=\frac{81}{10}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x-8.1.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

Reiziniet -8.1 un -1, lai iegūtu 8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+\frac{81}{10}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar \frac{81}{10} un c ar 0.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\sqrt{\left(\frac{81}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(\frac{81}{10}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{81}{10} pie \frac{81}{10}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{81}{10} no -\frac{81}{10}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{\frac{81}{5}}{-2}$$

Daliet -\frac{81}{5} ar -2.

$$x=\frac{81}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=\frac{81}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x-8.1.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

Reiziniet -8.1 un -1, lai iegūtu 8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{81}{10}x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{81}{10}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{81}{10}}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet \frac{81}{10} ar -1.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{81}{10} ar 2, lai iegūtu -\frac{81}{20}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{81}{20} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x+\left(-\frac{81}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{20}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{81}{20}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x+\frac{6561}{400}=\frac{6561}{400}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{81}{10}x+\frac{6561}{400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{20}\right)^{2}=\frac{6561}{400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{400}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{81}{20}=\frac{81}{20} x-\frac{81}{20}=-\frac{81}{20}$$

Pieskaitiet \frac{81}{20} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{81}{10} x=0$$