Atrast x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
-x^{2}-x-1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet 4 reiz -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet 1 pie -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Skaitļa -1 pretstats ir 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Daliet 1+i\sqrt{3} ar -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{3} no 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Daliet 1-i\sqrt{3} ar -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
-x^{2}-x-1=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
Atņemot -1 no sevis, paliek 0.
-x^{2}-x=1
Atņemiet -1 no 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
Daliet -1 ar -1.
x^{2}+x=-1
Daliet 1 ar -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Pieskaitiet -1 pie \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}