Atrisiniet -x^2-ax^2+ax+2x-1=0

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

Atrast a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Atņemiet 2x no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Daliet abas puses ar -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Dalīšana ar -x^{2}+x atsauc reizināšanu ar -x^{2}+x.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Daliet \left(x-1\right)^{2} ar -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Atrast a

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Atņemiet 2x no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Daliet abas puses ar -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Dalīšana ar -x^{2}+x atsauc reizināšanu ar -x^{2}+x.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Daliet \left(x-1\right)^{2} ar -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Atrast x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right,$$