Atrisiniet -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot \frac{1}{2}x abās pusēs.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Savelciet -5x un \frac{1}{2}x, lai iegūtu -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -\frac{9}{2} un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet \frac{81}{4} pie -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -\frac{9}{2} pretstats ir \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{9}{2} pie \frac{7}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{7}{2} no \frac{9}{2}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Daliet 1 ar -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot \frac{1}{2}x abās pusēs.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Savelciet -5x un \frac{1}{2}x, lai iegūtu -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Daliet -\frac{9}{2} ar -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{9}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{9}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Atņemiet \frac{9}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$