Atrisiniet -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+54. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=6 b=-9$$

Pārrakstiet -x^{2}-3x+54 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±15}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Daliet 18 ar -2.

$$x=-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±15}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Daliet -12 ar -2.

$$x=6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -9 ar x_{1} un 6 ar x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$