Atrisiniet -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=4 b=-7$$

Pārrakstiet -x^{2}-3x+28 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 7 otrajā grupā.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -x+4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Daliet 14 ar -2.

$$x=-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x=4$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -7 šim: x_{1} un 4 šim: x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$