Atrisiniet -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -35.

$$1,-35 5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=5 b=-7$$

Pārrakstiet -x^{2}-2x+35 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 7 otrajā grupā.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -x+5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±12}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Daliet 14 ar -2.

$$x=-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±12}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x=5$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -7 šim: x_{1} un 5 šim: x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$