Atrisiniet -x^2-11x-28

$$- x ^ { 2 } - 11 x - 28$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-4 b=-7$$

Pārrakstiet -x^{2}-11x-28 kā \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 121 pie -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 3.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Daliet 14 ar -2.

$$x=-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 11.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -7 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$-x^{2}-11x-28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}-11x-28=-\left(x+7\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$