Atrisiniet -x^2-10x-9

$$- x ^ { 2 } - 10 x - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-1 b=-9$$

Pārrakstiet -x^{2}-10x-9 kā \left(-x^{2}-x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x-1\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-10x-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±8}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{10±8}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±8}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 8.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Daliet 18 ar -2.

$$x=-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±8}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -9 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$-x^{2}-10x-9=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}-10x-9=-\left(x+9\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$