Atrisiniet -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Pievienot 55 abās pusēs.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Saskaitiet -1 un 55, lai iegūtu 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+54. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=9 b=-6$$

Pārrakstiet -x^{2}+3x+54 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -6 otrajā grupā.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Pievienot 55 abās pusēs.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Saskaitiet -1 un 55, lai iegūtu 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 3 un c ar 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±15}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Daliet 12 ar -2.

$$x=-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±15}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Daliet -18 ar -2.

$$x=9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-6 x=9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Saskaitiet -55 un 1, lai iegūtu -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Daliet -54 ar -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 54 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=9 x=-6$$