Atrisiniet -x^2=-x

$$- x ^ { 2 } = - x$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x abās pusēs.

$$-x^{2}+x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar 0.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x abās pusēs.

$$-x^{2}+x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=0$$