Atrisiniet -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=6 b=3$$

Pārrakstiet -x^{2}+9x-18 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 81 pie -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Daliet -12 ar -2.

$$x=6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un 6 ar x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$