Atrast x
x=2
x=5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
1,10 2,5
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 10.
1+10=11 2+5=7
Aprēķināt katra pāra summu.
a=5 b=2
Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Pārrakstiet -x^{2}+7x-10 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju -x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-5, izmantojot distributīvo īpašību.
x=5 x=2
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 7 un c ar -10.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Kāpiniet 7 kvadrātā.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet 4 reiz -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet 49 pie -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
x=-\frac{4}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3.
x=2
Daliet -4 ar -2.
x=-\frac{10}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -7.
x=5
Daliet -10 ar -2.
x=2 x=5
Vienādojums tagad ir atrisināts.
-x^{2}+7x-10=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Atņemot -10 no sevis, paliek 0.
-x^{2}+7x=10
Atņemiet -10 no 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Daliet 7 ar -1.
x^{2}-7x=-10
Daliet 10 ar -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Pieskaitiet -10 pie \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Vienkāršojiet.
x=5 x=2
Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}