Atrisiniet -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot x abās pusēs.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Savelciet 4x un x, lai iegūtu 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=4 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+5x-4 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x abās pusēs.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Savelciet 4x un x, lai iegūtu 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x abās pusēs.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Savelciet 4x un x, lai iegūtu 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Pievienot 4 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-x^{2}+5x=4$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=1$$