Atrisiniet -x^2+5/2x-1>0

$$- x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x - 1 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -x^{2}+\frac{5}{2}x-1 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+1<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -\frac{5}{2} un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-2 un x-\frac{1}{2} ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-2 ir pozitīva, bet vērtība x-\frac{1}{2} ir negatīva.

$$x-2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\frac{1}{2} ir pozitīva, bet vērtība x-2 ir negatīva.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$