Atrisiniet -x+2=-1/x

$$- x + 2 = - \frac { 1 } { x }$$

Atrast x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-x^{2}+x\times 2+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 2 un c ar 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Daliet -2+2\sqrt{2} ar -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Daliet -2-2\sqrt{2} ar -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$