Atrisiniet -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -a^{2}+pa+qa+6. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$p=3 q=-2$$

Pārrakstiet -a^{2}+a+6 kā \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Sadaliet -a pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-1±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$a=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-1±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$a=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$