Atrisiniet -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -9x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=9 b=-10$$

Pārrakstiet -9x^{2}-x+10 kā \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Sadaliet 9x pirmo un 10 otrajā grupā.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±19}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±19}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Daliet -18 ar -18.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{10}{9} ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Pieskaitiet \frac{10}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: -9 un 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$