Atrisiniet -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Izrēķināt

$$2x^{2}-7x-7$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet -9x^{2} un 11x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Atņemiet 13 no 6, lai iegūtu -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -9x^{2} un 11x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Atņemiet 13 no 6, lai iegūtu -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 49 pie 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{105} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{7+\sqrt{105}}{4} ar x_{1} un \frac{7-\sqrt{105}}{4} ar x_{2}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$