Atrisiniet -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Daliet -18+6\sqrt{77} ar -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{77} no -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Daliet -18-6\sqrt{77} ar -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 1-\frac{\sqrt{77}}{3} šim: x_{1} un 1+\frac{\sqrt{77}}{3} šim: x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$68+18x-9x^{2}$$