Atrisiniet -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Savelciet -9x un -10x, lai iegūtu -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -6x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -19.

$$a=-3 b=-16$$

Pārrakstiet -6x^{2}-19x-8 kā \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Sadaliet -3x pirmo un -8 otrajā grupā.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x+1=0 un -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Savelciet -9x un -10x, lai iegūtu -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar -19 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 361 pie -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±13}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{32}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±13}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Savelciet -9x un -10x, lai iegūtu -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Daliet -19 ar -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{19}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{19}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{19}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{19}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Pieskaitiet -\frac{4}{3} pie \frac{361}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Atņemiet \frac{19}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$