Atrisiniet -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -8x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -15.

$$a=1 b=-16$$

Pārrakstiet -8x^{2}-15x+2 kā \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju -x pirmajā grupā, bet -2 otrajā grupā.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 8x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 225 pie 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±17}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Daliet 32 ar -16.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±17}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -2 šim: x_{1} un \frac{1}{8} šim: x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{8} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 8 šeit: -8 un 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$