Atrisiniet -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -8r^{2}+ar+br-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 26.

$$a=20 b=6$$

Pārrakstiet -8r^{2}+26r-15 kā \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Sadaliet -4r pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2r-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 26 kvadrātā.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 676 pie -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-26±14}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -26 pie 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-26±14}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4} ar x_{1} un \frac{5}{2} ar x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no r, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no r, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Reiziniet \frac{-4r+3}{-4} ar \frac{-2r+5}{-2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: -8 un 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$