Atrisiniet -8n(4n-7)=0

$$- 8 n ( 4 n - 7 ) = 0$$

Atrast n

$$n = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$n=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -8n ar 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Iznesiet reizinātāju n pirms iekavām.

$$n\left(-32n+56\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n=0 un -32n+56=0.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -8n ar 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -32, b ar 56 un c ar 0.

$$n=\frac{-56±\sqrt{56^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 56^{2}.

$$n=\frac{-56±56}{2\left(-32\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -32.

$$n=\frac{-56±56}{-64}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-56±56}{-64}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -56 pie 56.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Daliet 0 ar -64.

$$n=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-56±56}{-64}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 56 no -56.

$$n=-\frac{112}{-64}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-112}{-64} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$n=\frac{7}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -8n ar 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Daliet abas puses ar -32.

$$\frac{-32n^{2}+56n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Dalīšana ar -32 atsauc reizināšanu ar -32.

$$n^{2}+\frac{56}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{56}{-32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{0}{-32}$$

Daliet 0 ar -32.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Pieskaitiet \frac{7}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{7}{4} n=0$$