Atrisiniet -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-10 b=-4$$

Pārrakstiet 5x^{2}-14x+8 kā \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -14 un c ar 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 196 pie -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±6}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±6}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{14}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{8}{5} pie \frac{49}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Pieskaitiet \frac{7}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$