Atrisiniet -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=-2$$

Pārrakstiet -2x^{2}-x+1 kā \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar -3 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±9}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Daliet 12 ar -12.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±9}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-3}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-3}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$