Atrisiniet -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 12 un c ar -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Daliet -12+48i\sqrt{5} ar -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48i\sqrt{5} no -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Daliet -12-48i\sqrt{5} ar -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Pieskaitiet 486 abās vienādojuma pusēs.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Atņemot -486 no sevis, paliek 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Atņemiet -486 no 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Daliet 12 ar -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Daliet 486 ar -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Pieskaitiet -81 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$