Atrisiniet -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Atrast z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 6z^{2} abās pusēs.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Savelciet -5z^{2} un 6z^{2}, lai iegūtu z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{53} no 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 6z^{2} abās pusēs.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Savelciet -5z^{2} un 6z^{2}, lai iegūtu z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Pievienot 11 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$z^{2}-3z=11$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 11 pie \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$