Atrisiniet -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -5y^{2}+ay+by+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=2 b=-10$$

Pārrakstiet -5y^{2}-8y+4 kā \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Sadaliet -y pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5y-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{8±12}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Daliet 20 ar -10.

$$y=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{8±12}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{-10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un \frac{2}{5} ar x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{5} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: -5 un 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$