Atrisiniet -5x^2-360x-1980=6300

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18,973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18,973665961i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Atņemiet 6300 no vienādojuma abām pusēm.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

Atņemot 6300 no sevis, paliek 0.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

Atņemiet 6300 no -1980.

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar -360 un c ar -8280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet -360 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -8280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 129600 pie -165600.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -36000.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

Skaitļa -360 pretstats ir 360.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 360 pie 60i\sqrt{10}.

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

Daliet 360+60i\sqrt{10} ar -10.

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60i\sqrt{10} no 360.

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

Daliet 360-60i\sqrt{10} ar -10.

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Pieskaitiet 1980 abās vienādojuma pusēs.

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

Atņemot -1980 no sevis, paliek 0.

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

Atņemiet -1980 no 6300.

$$-5x^{2}-360x=8280$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

Daliet -360 ar -5.

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

Daliet 8280 ar -5.

$$x^{2}+72x=-1656$$

Daliet locekļa x koeficientu 72 ar 2, lai iegūtu 36. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 36 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

Kāpiniet 36 kvadrātā.

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

Pieskaitiet -1656 pie 1296.

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+72x+1296. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

Vienkāršojiet.

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

Atņemiet 36 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$