Atrisiniet -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -49x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 28.

$$a=14 b=14$$

Pārrakstiet -49x^{2}+28x-4 kā \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Sadaliet -7x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kāpiniet 28 kvadrātā.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 196 reiz -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Pieskaitiet 784 pie -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{7} ar x_{1} un \frac{2}{7} ar x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{7} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{7} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Reiziniet \frac{-7x+2}{-7} ar \frac{-7x+2}{-7}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Reiziniet -7 reiz -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 49 šeit: -49 un 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$