Atrisiniet -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Atrast t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -49, b ar 98 un c ar 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kāpiniet 98 kvadrātā.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 196 reiz 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Pieskaitiet 9604 pie 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -98 pie 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Daliet -98+14\sqrt{149} ar -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14\sqrt{149} no -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Daliet -98-14\sqrt{149} ar -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Atņemiet 100 no vienādojuma abām pusēm.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Atņemot 100 no sevis, paliek 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Daliet abas puses ar -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dalīšana ar -49 atsauc reizināšanu ar -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Daliet 98 ar -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Daliet -100 ar -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Pieskaitiet \frac{100}{49} pie 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-2t+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$