Atrisiniet -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Atrast n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18 ar n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Atņemiet 2 no -18, lai iegūtu -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Pievienot 96 abās pusēs.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 18, b ar -20 un c ar 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 400 pie -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Daliet 20+4i\sqrt{407} ar 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{407} no 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Daliet 20-4i\sqrt{407} ar 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18 ar n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Atņemiet 2 no -18, lai iegūtu -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Daliet abas puses ar 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Dalīšana ar 18 atsauc reizināšanu ar 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-96}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{10}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Pieskaitiet -\frac{16}{3} pie \frac{25}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Pieskaitiet \frac{5}{9} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$