Atrisiniet -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Daliet 8+8\sqrt{2} ar -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{2} no 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Daliet 8-8\sqrt{2} ar -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\left(1+\sqrt{2}\right) ar x_{1} un -1+\sqrt{2} ar x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$4-8x-4x^{2}$$